Question

Составить уравнение касательной к функции f(x)=cx^3+bx^2-a в точк х0 = - 1 Исследовать функцию f(x)=cx^3+bx^2-a и построить ее график. a=9 b=9 c=10​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: ищем производную:

f'(x) = 3cx^2+2bx . Это коэффициент k у касательной. В точке -1 она равна 3с-2b

То есть уравнение касательной y=3cx - 2bx + l.

В точке x=-1 касательная касается графика, значит имеет такую же ординату. То есть мы можем приравнять значения функций в этой точке:

f(-1)=y(-1)

-c+b - a = -3c+2b +l

Находим l = 2c - b - a

Подставляем его в уравнение для касательной

Answer 2

Для составления уравнения касательной к функции в заданной точке, мы должны найти производную функции и подставить значение $x_0$ в неё. Затем используем найденное значение производной вместе с координатами точки $(-1, f(-1))$ для записи уравнения касательной.

Дано: $f(x) = cx^3 + bx^2 - a, \quad a = 9, \quad b = 9, \quad c = 10, \quad x_0 = -1$

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = 3cx^2 + 2bx$

2. Вычислим значение производной в точке $x_0 = -1$: $f'(-1) = 3c(-1)^2 + 2b(-1) = 3c - 2b$

3. Найдем значение функции в точке $x_0 = -1$: $f(-1) = c(-1)^3 + b(-1)^2 - a = -c - b - a$

4. Теперь у нас есть координаты точки $(-1, f(-1))$ и значение производной в этой точке $f'(-1)$. Мы можем записать уравнение касательной: $y - f(-1) = f'(-1)(x - (-1))$

Подставим значения и упростим уравнение: $y + (c + b + a) = (3c - 2b)(x + 1)$

Подставив $a = 9$, $b = 9$, $c = 10$ и упростив, получаем: $y = 5x + 25$

Таким образом, уравнение касательной к функции $f(x) = 10x^3 + 9x^2 - 9$ в точке $(-1, f(-1))$ равно $y = 5x + 25$.

Теперь построим график функции $f(x) = 10x^3 + 9x^2 - 9$:

На графике видно, как касательная $y = 5x + 25$ в точке $(-1, f(-1))$ соприкасается с кривой функции $f(x)$.