Question

Найдите производную функции y=x/(x+1) с граф.

Answer 1

Ответ:

y'=1-x

Пошаговое объяснение:

график сам(а) найдешь

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x/(x+1) сначала выразим данную функцию как отношение двух функций: y = f(x)/g(x), где f(x) = x, g(x) = x + 1.

Теперь воспользуемся правилом для производной частного функций:

$$\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{g(x)^2}.$$

Вычислим производные функций:

• $f(x) = x$, тогда $f'(x) = 1$,
• $g(x) = x + 1$, тогда $g'(x) = 1$.

Подставим значения производных в формулу:

$$\begin{align*} \left(\frac{x}{x+1}\right)' &= \frac{(1)(x+1) - (x)(1)}{(x+1)^2} \\ &= \frac{x + 1 - x}{(x+1)^2} \\ &= \frac{1}{(x+1)^2}. \end{align*}$$

Итак, производная функции $y = \frac{x}{x+1}$ равна $\frac{1}{(x+1)^2}$.

Чтобы нарисовать график этой производной, можно учесть, что она всегда положительна ($1$ деленное на положительное число $x+1$ в квадрате будет положительным), и убывает по мере увеличения $x$, так как знаменатель $x+1$ в знаменателе становится больше с ростом $x$, что приводит к уменьшению значения производной. Таким образом, график будет начинаться выше оси $x$ и стремиться к нулю по мере движения вправо.