Question

Найдите объем пирамиды с высотой 14 см, а основанием является треугольник со сторонами 4 см , 5 см и угол между ними 30 градусов

Answer 1

Ответ:

23 1/3 см³.

Пошаговое объяснение:

V = 1/3 • S осн. • Н

S осн. = 1/2•a•b•sinC = 1/2•4•5•sin30° = 2•5•1/2 = 5 (см²).

V = 1/3• 5 • 14 = 70/3 = 23 1/3 (см³).

Answer 2

Для вычисления объема пирамиды с данной информацией, нам понадобится знать площадь основания треугольника. Затем мы сможем использовать формулу для объема пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h,$

где $S_{\text{осн}}$ - площадь основания треугольника, $h$ - высота пирамиды.

Для начала, найдем площадь треугольника. Мы знаем две стороны треугольника (4 см и 5 см) и угол между ними (30 градусов). Можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C),$

где $a$ и $b$ - длины сторон треугольника, $C$ - угол между этими сторонами.

Подставляя значения:

$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times 4 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} \times \sin(30^\circ) \approx 10 \, \text{см}^2.$

Теперь, используя найденную площадь основания и высоту, можем найти объем пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \times 10 \, \text{см}^2 \times 14 \, \text{см} \approx 46.67 \, \text{см}^3.$

Итак, объем пирамиды составляет приблизительно $46.67 \, \text{см}^3$.