Question

Найдите объем и площадь боковой поверхности конуса, диаметр которого равен 10 см, а высота-12 см

Answer 1

Ответ:

V=100π;Sбок.=65π

Пошаговое объяснение:

V=1/3πR²h

R=D/2=10/2=5 cm радиус конуса

V=1/3*π*5²*12=25*4π=100π см³ объем конуса

Sбок.=πRL

По теореме Пифагора найдем апофему L

L²=R²+h²=5²+12²=25+144=169 см

L=√169=13

Sбок.=π*5*13=65π см² площадь боковой поверхности конуса

Answer 2

Для расчета объема и площади боковой поверхности конуса используются следующие формулы:

Объем конуса: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

Площадь боковой поверхности конуса: $S = \pi r l$

где:

• $r$ - радиус основания конуса,
• $h$ - высота конуса,
• $l$ - образующая конуса,
• $\pi$ - число Пи (приблизительное значение 3.14159).

У вас дан диаметр $D = 10$ см, из которого можно найти радиус $r = \frac{D}{2} = 5$ см, и высота $h = 12$ см.

1. Рассчитаем объем конуса: $V = \frac{1}{3} \pi (5\, \text{см})^2 (12\, \text{см})$ $V = \frac{1}{3} \pi \cdot 25 \, \text{см}^2 \cdot 12 \, \text{см}$ $V \approx 314.16 \, \text{см}^3$

2. Теперь рассчитаем площадь боковой поверхности конуса. Для этого нам сначала нужно найти образующую $l$. С помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, половиной диаметра и образующей, можно найти образующую:

$l^2 = r^2 + h^2$ $l^2 = (5\, \text{см})^2 + (12\, \text{см})^2$ $l^2 = 25\, \text{см}^2 + 144\, \text{см}^2$ $l^2 = 169\, \text{см}^2$ $l = \sqrt{169\, \text{см}^2} = 13\, \text{см}$

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

$S = \pi \cdot r \cdot l$ $S = \pi \cdot 5\, \text{см} \cdot 13\, \text{см}$ $S \approx 204.20\, \text{см}^2$

Итак, для данного конуса:

• Объем составляет примерно $314.16$ кубических сантиметров.
• Площадь боковой поверхности составляет примерно $204.20$ квадратных сантиметров.