Question

Найти частную производную по переменной y от функции z=xy+y/x Выберите один ответ: a. z′y=y−y/x b. z′y=x+1/x c. z′y=x−1/x d. z′y=x−y/x

Answer 1

$\frac{\partial z}{\partial y} = x + \frac{1}{x}$

Answer 2

Для нахождения частной производной функции z по переменной y, нужно взять производную функции z по y при фиксированной переменной x.

Исходная функция: z = xy + y/x

Давайте найдем частную производную z по y: z′y = d(xy)/dy + d(y/x)/dy

где d(xy)/dy - производная первого слагаемого по y, а d(y/x)/dy - производная второго слагаемого по y.

1. Производная первого слагаемого по y: d(xy)/dy = x

2. Производная второго слагаемого по y: d(y/x)/dy = 1/x

Суммируем результаты: z′y = x + 1/x

Таким образом, правильный ответ: b. z′y = x + 1/x