Question

На доске написано несколько различных натуральных чисел, в записи которых могут быть только цифры 1 и 6. а) Может ли сумма этих чисел быть равна 173? Объяснить почему и как подробно.б) Может ли сумма этих чисел быть равна 109? Объяснить почему и как подробно.в) Какое наименьшее количество чисел может быть на доске, если их сумма равна 1021. Объяснить почему и как подробно, примеры решения.

Answer 1

Ответ:

а) да, может. Например, 166 + 6 + 1 = 173

б) нет, не может. Берём все комбинации чисел удовлетворяющих условию, которые меньше 109: 66, 61, 16, 6, 1

66 + 61 > 109

66 + 16 + 6 + 1 < 109

61 + 16 + 6 + 1 < 109

в) наименьшее количество чисел 6.

Чисел будет меньше всего, если будет использоваться самые большие из возможных удовлетворящих условию чисел.

Давайте поочередно отнимать из необходимой суммы наибольшее возможное число.

1021 - 666 = 355

355 - 166 = 189

189 - 161 = 28

28 - 16 = 12

12 - 6 = 6

6 - 1 = 5

То есть если последний шаг был делением без остатка, то у нас было бы 6 чисел всего.

А вот с этими 6 числами получается сумма 1021

1021 = 661 + 161 + 116 + 66 + 16 + 1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данных задач, нужно обратить внимание на то, что числа могут состоять только из цифр 1 и 6. Перед тем как начать решать каждый пункт, давайте проанализируем, какие числа вообще можно составить из этих цифр:

• 1
• 6
• 11 (1 + 1)
• 16 (6 + 1 или 1 + 6)
• 61 (6 + 1)
• 66 (6 + 6 или 1 + 6 + 6 или 6 + 1 + 6 или 6 + 6 + 1)

Теперь рассмотрим каждый пункт задачи:

а) Может ли сумма быть равна 173? Давайте посмотрим на возможные варианты чисел и их сумму:

• 166 + 6 = 172 (ближайшее значение, но не равное 173)
• 111 + 61 = 172 (также близко, но не равно 173)
• 111 + 61 + 1 = 173 (в этом случае у нас уже три числа)

Таким образом, сумма 173 не может быть получена при помощи двух чисел из данного набора.

б) Может ли сумма быть равна 109? Рассмотрим возможные варианты чисел и их сумму:

• 66 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 1 + 1 = 100 (максимальная сумма, которую можно получить с использованием данных чисел)

Таким образом, сумма 109 также не может быть получена из двух чисел данного набора.

в) Какое наименьшее количество чисел может быть на доске, если их сумма равна 1021? Чтобы получить наименьшее количество чисел и при этом сумму 1021, мы можем использовать максимальное количество чисел 666 и одно число 111. Таким образом, сумма будет равна 666 * 1 + 111 * 1 = 777 + 111 = 888. Теперь нам необходимо добавить 133 к текущей сумме, чтобы достичь 1021.

Для этого мы можем добавить 1 в виде 111 - 66 + 6. Таким образом, получаем:

666 * 1 + 111 * 2 + 66 * 1 + 6 * 1 = 1021.

Итак, наименьшее количество чисел на доске для получения суммы 1021 - это 5 чисел: два 111, одно 666, одно 66 и одно 6.