Question

В ящике лежат 20 шариков – 12 белых и 8 чёрных. Какова вероятность, что два вынутых шарика будут белые? Разного цвета?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

2:12=0,6%-белые

2:20=0,2%-разные

Answer 2

Для вычисления вероятности событий, когда вынимаются два шарика из ящика без возвращения (то есть вероятность каждого события зависит от предыдущего вынутого шарика), мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

1. Вероятность того, что первый вынутый шар будет белым: В ящике 12 белых и 8 чёрных шариков, поэтому вероятность вынуть белый шар на первой попытке составляет 12/20.

2. После того как первый шар был вынут, в ящике осталось 19 шаров, из которых 11 белых и 8 чёрных (если первый шар был белым) или 12 белых и 7 чёрных (если первый шар был чёрным).

3. Вероятность того, что второй шар также будет белым (при условии, что первый шар был белым): (11/19) * (вероятность первого шара был белым, то есть 12/20) = (11/19) * (12/20) = 33/95.

4. Вероятность того, что второй шар будет белым (при условии, что первый шар был чёрным): (12/19) * (вероятность первого шара был чёрным, то есть 8/20) = (12/19) * (8/20) = 48/95.

Теперь давайте рассмотрим два случая:

A. Вероятность того, что оба вынутых шарика будут белыми: Это равно произведению вероятности первого белого шара и вероятности второго белого шара, при условии, что первый был белым: (12/20) * (33/95) = 396/1900.

B. Вероятность того, что два вынутых шарика будут разного цвета: В этом случае у нас есть две возможности: первый белый и второй чёрный, или первый чёрный и второй белый. Мы уже вычислили вероятности для этих случаев: (12/20) * (48/95) + (8/20) * (33/95) = (576/1900) + (264/1900) = 840/1900.

Теперь мы знаем вероятности обоих событий:

A. Вероятность того, что оба вынутых шарика будут белыми: 396/1900. B. Вероятность того, что два вынутых шарика будут разного цвета: 840/1900.

Вы можете упростить дроби или привести их к более простому виду, если это необходимо.