Question

Lim x стремится к 9 х-9/х^2-81

Answer 1

Сначала просто преобразуем дробь:

$\frac{x - 9}{ {x}^{2} - 81} = \frac{x - 9}{(x - 9)(x + 9)} = \frac{1}{x + 9}$

А теперь устремим х к 9:

$\frac{1}{9 + 9} = \frac{1}{18}$

Answer 2

Чтобы вычислить предел данной функции при x стремящемся к 9, давайте подставим значение 9 вместо x и упростим выражение:

$\lim_{{x \to 9}} \frac{x - 9}{x^2 - 81}$

Подставляем x = 9:

$\frac{9 - 9}{9^2 - 81} = \frac{0}{0}$

Видим, что получили неопределенность 0/0. Чтобы продолжить, можно применить правило Лопиталя, которое гласит, что если предел функции вида 0/0 или ∞/∞ существует, то он равен пределу производной числителя делённой на производную знаменателя. Производная числителя $x - 9$ равна 1, а производная знаменателя $x^2 - 81$ равна $2x$:

$\lim_{{x \to 9}} \frac{x - 9}{x^2 - 81} = \lim_{{x \to 9}} \frac{1}{2x}$

Подставляем x = 9:

$\frac{1}{2 \cdot 9} = \frac{1}{18}$

Таким образом, предел данной функции при $x \to 9$ равен $\frac{1}{18}$.