Question

Вычислить первообразную f(x)=5sinx-cosx 7/x+12e^x

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Всё показано на листе.

Answer 2

Давайте вычислим первообразные для каждой из заданных функций:

1. $f_1(x) = 5\sin(x) - \cos(x)$:

Интегрируем по частям:

$$\begin{align*} \int (5\sin(x) - \cos(x)) \, dx &= \int 5\sin(x) \, dx - \int \cos(x) \, dx \\ &= -5\cos(x) - \sin(x) + C_1, \end{align*}$$

где $C_1$ - произвольная постоянная.

2. $f_2(x) = \frac{7}{x} + 12e^x$:

Для интегрирования $\frac{7}{x}$ используем интеграл $\ln|x|$:

$$\begin{align*} \int \frac{7}{x} \, dx &= 7 \int \frac{1}{x} \, dx \\ &= 7 \ln|x| + C_2, \end{align*}$$

где $C_2$ - произвольная постоянная.

Для интегрирования $12e^x$, просто применяем интеграл от экспоненты:

$$\int 12e^x \, dx = 12e^x + C_3,$$

где $C_3$ - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразные для каждой из функций:

1. $F_1(x) = -5\cos(x) - \sin(x) + C_1$,
2. $F_2(x) = 7 \ln|x| + 12e^x + C_2$.

Где $C_1$ и $C_2$ - произвольные постоянные.