Question

Вычислить производную 1) f(x)=4x³+5x-12) f(x)=8^lnx​

Answer 1

Смотрите решение на фото ↓

Answer 2

Конечно, я помогу вам вычислить производные данных функций.

1. f(x) = 4x³ + 5x - 12

Для вычисления производной этой функции по переменной x, нужно применить правила дифференцирования для каждого члена функции:

f'(x) = (4x³)' + (5x)' - (12)'

Сначала вычислим производные каждого члена:

(4x³)' = 3 * 4x² = 12x² (5x)' = 5 (12)' = 0

Теперь соберем всё вместе:

f'(x) = 12x² + 5

2. f(x) = 8^(lnx)

Для вычисления производной этой функции по переменной x, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила):

Пусть y = 8^(lnx). Тогда ln(y) = lnx * ln(8).

Теперь найдем производную ln(y) по x:

(d/dx) ln(y) = (d/dx) (lnx * ln(8)) = ln(8) * (1/x) = ln(8) / x.

Теперь воспользуемся цепным правилом:

(d/dx) y = y' * (d/dx) ln(y) = y' * (ln(8) / x).

Мы знаем, что y = 8^(lnx), так что y' = (8^(lnx))' = (8^(lnx)) * ln(8).

Подставляем значения:

f'(x) = (8^(lnx)) * ln(8) * (ln(8) / x) = 8^(lnx) * (ln(8))^2 / x.

Это и есть производная функции f(x) = 8^(lnx) по переменной x.