Question

Найдите наименьшее шести значное число, делящееся на 11, в котором все цифры различны (то есть нет двух одинаковых цифр).​

Answer 1

Ответ:

123475

Пошаговое объяснение:

$123475=5^{2} *11*449$

Используем признак делимости числа на 11, знакопеременная сумма цифр делится на 11.

Answer 2

Для нахождения наименьшего шестизначного числа, которое делится на 11 и в котором все цифры различны, мы можем воспользоваться следующим методом:

11 - это простое число. Таким образом, чтобы число было делителем 11, разница между суммой цифр в четных и нечетных разрядах должна быть либо 0, либо кратна 11.

Начнем с самого маленького шестиразрядного числа, то есть 102345.

Сумма цифр в четных разрядах: 1 + 2 + 5 = 8 Сумма цифр в нечетных разрядах: 0 + 3 + 4 = 7

Разница: 8 - 7 = 1

Разница не кратна 11, поэтому перейдем к следующему числу: 102356.

Сумма цифр в четных разрядах: 1 + 2 + 6 = 9 Сумма цифр в нечетных разрядах: 0 + 3 + 5 = 8

Разница: 9 - 8 = 1

Разница по-прежнему не кратна 11, поэтому продолжаем дальше.

Далее: 102367, 102378, 102389, 102490.

Наименьшее из этих чисел, которое удовлетворяет условиям (делится на 11 и имеет различные цифры), это 102490.

Итак, наименьшее шестиразрядное число, делящееся на 11 и в котором все цифры различны, равно 102490.