Question

Основание высоты CD прямоугольного треугольника ABC (m(∠C) = 90°) делит его гипотенузу на отрезки AD =18 см и BD = 32 см. Найдите длины сторон треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:

/////Ответ на фото!!!!!!//

Answer 2

Давайте обозначим длину катета AB как $x$.

Мы знаем, что $AD = 18$ см и $BD = 32$ см. Также, из прямоугольного треугольника ABD, по теореме Пифагора, мы можем записать:

$AD^2 + BD^2 = AB^2$

Подставляя известные значения:

$18^2 + 32^2 = x^2$ $324 + 1024 = x^2$ $1348 = x^2$

Теперь возьмем корень из обеих сторон:

$x = \sqrt{1348}$ $x \approx 36.72$

Таким образом, длина катета AB примерно равна 36.72 см.

Теперь мы можем найти длину гипотенузы AC, используя теорему Пифагора:

$AC^2 = AB^2 + BC^2$ $AC^2 = (36.72)^2 + (18)^2$ $AC^2 = 1347.06 + 324$ $AC^2 = 1671.06$

Теперь возьмем корень из обеих сторон:

$AC \approx \sqrt{1671.06}$ $AC \approx 40.86$

И, наконец, для нахождения длины второго катета BC:

$BC^2 = AC^2 - AB^2$ $BC^2 = 1671.06 - 36.72^2$ $BC^2 = 1671.06 - 1346.21$ $BC^2 \approx 324.85$

Теперь возьмем корень из обеих сторон:

$BC \approx \sqrt{324.85}$ $BC \approx 18.03$

Итак, длины сторон треугольника ABC приблизительно равны:

AB (гипотенуза) ≈ 36.72 см BC (катет) ≈ 18.03 см AC (катет) ≈ 40.86 см