Question

ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ!! Я не понимаю этого! Найдите все первообразные функции: а )f(x)=x^4-2x^2-12; б) f(x)=3sinx-4cosx; в) f(x)=cos(3x+2); г) f(x)=(x+7)^3.

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти первообразные функции для данных функций. Прежде чем начать, давайте вспомним, что первообразная (или интеграл) функции F(x) обозначается как ∫f(x)dx и описывает процесс нахождения функции, производная которой равна f(x).

а) $f(x) = x^4 - 2x^2 - 12$:

Для этой функции нам нужно найти такую функцию F(x), производная которой будет равна $f(x)$. Давайте найдем первообразную:

$\int (x^4 - 2x^2 - 12) \, dx = \frac{1}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 - 12x + C,$

где C - константа интегрирования.

б) $f(x) = 3\sin(x) - 4\cos(x)$:

$\int (3\sin(x) - 4\cos(x)) \, dx = -3\cos(x) - 4\sin(x) + C.$

в) $f(x) = \cos(3x + 2)$:

$\int \cos(3x + 2) \, dx = \frac{1}{3}\sin(3x + 2) + C.$

г) $f(x) = (x + 7)^3$:

$\int (x + 7)^3 \, dx = \frac{1}{4}(x + 7)^4 + C.$

Где C - константа интегрирования, которая добавляется в результат интегрирования, так как производная константы равна нулю.

Это и есть первообразные функции для данных функций $f(x)$.