Question

Дано двузначное число AB. Число BA на 1 меньше удвоенного AB.(A,B цифры не равные 0). Найдите AB

Answer 1

Ответ:

37

Пошаговое объяснение:

Удвоенное АВ = 20*А+2*В=10*В+А-1

19*А-8*В=1 - уравнение в целых числах

Решается с помощью обобщенного алгоритма Евклида.

19=2*8+3 =>3=19-2*8

8=2*3+2 =>2=8-2*3

3=2+1 =>  1=3-2

1=3-2=3-8+2*3=3*3-8=3*(19-2*8)-8=19*3-8*7

Ответ А=3 В=7

Answer 2

Пусть A и B - цифры двузначного числа AB.

По условию задачи, число BA на 1 меньше удвоенного AB. То есть, BA = 2AB - 1.

Также известно, что A и B не равны нулю, значит A и B являются положительными цифрами от 1 до 9.

Заменим AB в выражении BA = 2AB - 1 и получим:

BA = 2(10A + B) - 1 BA = 20A + 2B - 1

Теперь у нас есть два уравнения:

1. BA = 20A + 2B - 1
2. AB = 10A + B

Для решения системы уравнений, выразим B из второго уравнения и подставим его в первое уравнение:

AB = 10A + B B = AB - 10A

BA = 20A + 2(AB - 10A) - 1 BA = 20A + 2AB - 20A - 1 BA = 2AB - 1

Теперь у нас есть уравнение, связывающее A и B:

2AB - 1 = BA

Мы можем переписать это уравнение в виде:

2AB - BA = 1

Факторизуем A:

A(2B - B) = 1

A(B) = 1

Так как A и B являются положительными цифрами, единственное возможное значение для A и B, удовлетворяющее уравнению, - это A = 1 и B = 1.

Таким образом, AB = 11.