Question

Яку найбільшу кількість попарноперпендикулярних площин можнарозмістити в просторі?​

Answer 1

Найбільша кількість буде (три).

Answer 2

У просторі можна розмістити не більше ніж 3 попарно перпендикулярних площини. Це можна довести за допомогою геометричних розглядів.

Припустимо, що ми маємо 4 попарно перпендикулярні площини. Виберемо дві з них. Тоді залишилось ще дві площини, причому обрані нами дві площини мають перетин. Але це означає, що вони мають спільну пряму, що лежить в обох площинах, і вони не можуть бути перпендикулярні між собою. Таким чином, неможливо мати 4 попарно перпендикулярні площини.

Аналогічно можна показати, що неможливо мати більше ніж 3 попарно перпендикулярні площини в просторі. Тому максимальна кількість таких площин - 3.