Question

Знайти кількість цілих розв'язків нерівності 7-x/x+5 >0

Answer 1

ПРошу прощения за качесиво

Answer 2

Для знаходження кількості цілих розв'язків нерівності $\frac{7-x}{x+5} > 0$, ми можемо використовувати метод аналізу знаків. Ось як він працює:

1. Знайдемо значення $x$, при яких чисельник $(7 - x)$ та знаменник $(x + 5)$ дорівнюють нулю. Це відбувається при $x = 7$ для чисельника і $x = -5$ для знаменника.

2. Поділимо вісь чисел на три інтервали: $(-\infty, -5)$, $(-5, 7)$ і $(7, \infty)$.

3. Виберемо тестове значення $x$ в кожному з інтервалів і підставимо його в нерівність $\frac{7-x}{x+5} > 0$, щоб дізнатися знак нерівності на кожному з інтервалів.

4. За допомогою знаків на інтервалах визначимо, коли нерівність задовольняється (тобто, коли вона має позитивний знак).

Давайте розглянемо кожен інтервал окремо:

a) Для $x < -5$: Виберемо $x = -6$ (вільний вибір більшого числа) і підставимо в нерівність: $\frac{7-(-6)}{-6+5} = \frac{13}{-1} = -13 < 0$. Отже, на цьому інтервалі нерівність не задовольняється.

b) Для $-5 < x < 7$: Виберемо $x = 0$ (вільний вибір числа всередині інтервалу) і підставимо в нерівність: $\frac{7-0}{0+5} = \frac{7}{5} > 0$. Отже, на цьому інтервалі нерівність задовольняється.

c) Для $x > 7$: Виберемо $x = 8$ (вільний вибір більшого числа) і підставимо в нерівність: $\frac{7-8}{8+5} = \frac{-1}{13} < 0$. Отже, на цьому інтервалі нерівність не задовольняється.

Отже, нерівність $\frac{7-x}{x+5} > 0$ задовольняється на інтервалі $-5 < x < 7$. Тепер ми можемо знайти кількість цілих чисел, які належать цьому інтервалу. Цілі числа, що задовольняють цей умові, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 та 4. Отже, є 9 цілих розв'язків для нерівності $\frac{7-x}{x+5} > 0$.