Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = - х2 + х + 6; у = 0

Answer 1

Как то так! Удачи!!!

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо найти точки пересечения этих линий и затем проинтегрировать разность между ними по оси x.

Дано:

1. Уравнение кривой: у = -х^2 + х + 6
2. Уравнение оси x: у = 0

Сначала найдем точки пересечения: Уравнение оси x говорит нам, что y = 0. Подставив это значение в уравнение кривой, получаем: 0 = -х^2 + х + 6

Теперь решим это квадратное уравнение: х^2 - х - 6 = 0

Факторизуем его: (х - 3)(х + 2) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения: х = 3 и х = -2.

Теперь можем проинтегрировать разность кривой и оси x от -2 до 3, чтобы найти площадь фигуры:

Площадь = ∫[от -2 до 3] (-х^2 + х + 6) dx

Вычислим этот интеграл: Площадь = [- (х^3 / 3) + (х^2 / 2) + 6х] [от -2 до 3] Площадь = [- (3^3 / 3) + (3^2 / 2) + 6 * 3] - [(-2^3 / 3) + (2^2 / 2) + 6 * (-2)] Площадь = [- 9 + 4.5 + 18] - [-8/3 + 2 - 12] Площадь = 13.5 + 8/3 + 2 + 12 Площадь = 27/2 + 26.5 Площадь = 53/2 или 26.5

Итак, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, составляет 26.5 квадратных единиц.