Question

Покупая карточку лотереи “Спортлото”, игрок должен зачеркнуть 5 из 36 возможных чисел от 1 до 36. Если при розыгрыше тиража лотереи он угадает все 5 чисел, то имеет шанс выиграть значительную сумму денег. Сколько возможных комбинаций можно составить из 36 по 5, если порядок чисел безразличен?

Answer 1

Ответ:

376992

Пошаговое объяснение:

$C_{36}^{5}=\frac{36!}{5!*31!}=376992$

Answer 2

Для определения количества возможных комбинаций из 36 чисел по 5, порядок которых не имеет значения, используется комбинаторная формула "количество сочетаний из n по k", которая вычисляется как:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов (36 в данном случае), k - количество элементов в комбинации (5 в данном случае), и "!" обозначает факториал.

Для данной задачи:

n = 36 k = 5

C(36, 5) = 36! / (5! * (36 - 5)!)

Рассчитаем:

36! = 36 * 35 * 34 * 33 * 32 * ... * 3 * 2 * 1 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 31! = 31 * 30 * 29 * ... * 3 * 2 * 1

Теперь подставим значения:

C(36, 5) = 36! / (5! * 31!) C(36, 5) = (36 * 35 * 34 * 33 * 32) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 376,992

Таким образом, существует 376,992 различных комбинации, которые можно составить из 36 чисел по 5, где порядок чисел не имеет значения.