Question

В зале расставили одинаковыми рядами 480 стульев. Если в каждый ряд поставить на 4 стула меньше, то получится на 10 рядов больше. Сколько стульев было в каждом ряду? Сколько рядов получилось?

Answer 1

Ответ:

Было изначально: 16 стульев в каждом ряду и 30 рядов

Стало: 12 стульев в каждом ряду и 40 рядов

Пошаговое объяснение:

Пусть изначально в каждом ряду было х стульев, тогда рядов было 480/х.

Когда в каждый ряд поставили на 4 стула меньше, то получилось на 10 рядов больше: х-4 стало стульев в каждом ряду, 480/х-4 стало рядов

Составим уравнение:

480/(х-4) - 480/х = 10

480х - 480*(х-4)  = 10*х*(х-4)

480х - 480х + 1920 = 10х² - 40х

10х² - 40х - 1920 = 0

Вычислим дискриминант:

D=b²−4ac

D=−40²−4⋅10⋅−1920=78400

х₁ = (-b+√D)/2а = (40+280)/2*10 = 320/20 = 16

х₂ = (-b-√D)/2а = (40-280)/2*10 = -240/20 = -12 - не подходит по условию

Следовательно, изначально в каждом ряду было 16 стульев.

480 : 16 = 30 (рядов) стульев было изначально

Стало: 16 - 4 = 12 (стульев) в каждом ряду

            480 : 12 = 40 (рядов)

Проверим:

480/(16 - 4) - 480/16 = 10

480/12 - 30 = 10

40 - 30 = 10 - если в каждый ряд поставить на 4 стула меньше, то получится на 10 рядов больше.

Answer 2

Пусть x - это количество стульев в каждом изначальном ряду, а y - количество рядов.

Условия задачи можно записать в виде системы уравнений:

1. В каждом ряду поставили на 4 стула меньше: (x - 4) * y = 480

2. Получилось на 10 рядов больше: y + 10 = y

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

Из второго уравнения видно, что y = 10.

Подставив значение y в первое уравнение: (x - 4) * 10 = 480 x - 4 = 48 x = 48 + 4 x = 52

Итак, в каждом изначальном ряду было 52 стула, а получилось 10 дополнительных рядов, то есть всего 20 рядов.