Question

Два стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно р1= 0,7, р2= 0,6. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий после двух выстрелов. Найдите математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(X)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Случайна величина X - кол-во попаданий. Принимает значения 0,1,2

Вероятности

P(0)=(1-0.7)*(1-0.6)=0.12

P(1)=(1-0.7)*0.6+0.7*(1-0.6)=0.46

P(3)=0.70.6=0.42

Проверяем P(0)+P(1)+P(3)=0.12+0.46+0.42=1

Мат ожидание = 1*P(1)+2*P(2)=0.46+0.84=1.3

Дисперсия это мат. ожидание квадрата отклонения от среднего значения

p(0)*(1,3)^2+p(1)*(0,3)^2+p(2)*(0,7)^2=22.7428

Answer 2

Давайте составим ряд распределения случайной величины Х, представляющей число попаданий после двух выстрелов. Возможные значения X могут быть 0, 1 или 2.

1. X = 0: Вероятность, что оба стрелка промахнутся, равна (1 - p1) * (1 - p2) = (1 - 0.7) * (1 - 0.6) = 0.3 * 0.4 = 0.12.

2. X = 1: Вероятность, что первый стрелок попадет, а второй - нет, равна p1 * (1 - p2) = 0.7 * 0.4 = 0.28. Вероятность, что второй стрелок попадет, а первый - нет, равна p2 * (1 - p1) = 0.6 * 0.3 = 0.18. Общая вероятность, что ровно один стрелок попадет, равна 0.28 + 0.18 = 0.46.

3. X = 2: Вероятность, что оба стрелка попадут, равна p1 * p2 = 0.7 * 0.6 = 0.42.

Теперь мы можем записать ряд распределения для случайной величины X:

X	0	1	2
P(X)	0.12	0.46	0.42

Теперь давайте найдем математическое ожидание М(X) и дисперсию D(X).

Математическое ожидание (среднее значение) вычисляется следующим образом: M(X) = Σ [x * P(X)], где сумма берется по всем значениям x.

M(X) = (0 * 0.12) + (1 * 0.46) + (2 * 0.42) = 0 + 0.46 + 0.84 = 1.3.

Теперь вычислим дисперсию: D(X) = Σ [(x - M(X))^2 * P(X)], где сумма берется по всем значениям x.

D(X) = (0 - 1.3)^2 * 0.12 + (1 - 1.3)^2 * 0.46 + (2 - 1.3)^2 * 0.42 ≈ 0.464.

Итак, математическое ожидание М(X) составляет 1.3, а дисперсия D(X) примерно равна 0.464.