Question

"Три стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,5, для второго 0,6 и для третьего – по 0,7. Пусть Х – число попаданий в мишень при одном залпе. Составить ряд распределения Х, найти функцию распределения F(x), математическое ожидание и дисперсию."

Answer 1

Ответ:

вот решение

вроде правильно

Answer 2

Давайте рассмотрим каждого стрелка отдельно и определим распределение числа попаданий в мишень (X) для каждого из них. Поскольку стрелки стреляют независимо друг от друга, мы можем использовать биномиальное распределение для каждого стрелка:

Для первого стрелка (вероятность попадания 0,5):

• Вероятность попадания (p) = 0,5
• Вероятность промаха (q) = 1 - p = 0,5

Для второго стрелка (вероятность попадания 0,6):

• Вероятность попадания (p) = 0,6
• Вероятность промаха (q) = 1 - p = 0,4

Для третьего стрелка (вероятность попадания 0,7):

• Вероятность попадания (p) = 0,7
• Вероятность промаха (q) = 1 - p = 0,3

Теперь давайте составим ряд распределения X, который показывает вероятности получения определенного числа попаданий:

X (число попаданий)	P(X)
0	0,5 * 0,4 * 0,3
1	0,5 * 0,4 * 0,7
2	0,5 * 0,6 * 0,3
3	0,5 * 0,6 * 0,7

Теперь найдем функцию распределения F(x) для случайной величины X:

F(x) = P(X ≤ x)

Для x = 0: F(0) = P(X ≤ 0) = P(X = 0) Для x = 1: F(1) = P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1) Для x = 2: F(2) = P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) Для x = 3: F(3) = P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)

Математическое ожидание (среднее значение) можно найти по формуле: E(X) = Σ [x * P(X = x)]

Дисперсия можно найти по формуле: Var(X) = Σ [(x - E(X))^2 * P(X = x)]

Рассчитав эти значения, вы получите полное представление о распределении случайной величины X для числа попаданий в мишень при одном залпе.