Question

X^2/cosx найти производную

Answer 1

$f(x)=\frac{x^2}{\cos x}\\\\f'(x)=\frac{(x^2)'\cdot\cos x-x^2\cdot(\cos x)^2}{\cos^2x}=\frac{2x\cos x+x^2\sin x}{\cos^2x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \frac{{x^2}}{{\cos(x)}}$ воспользуемся правилом дифференцирования частного и правилом дифференцирования произведения.

Для начала, приведем функцию к более удобному виду, используя тригонометрические тождества:

$f(x) = x^2 \cdot \frac{1}{{\cos(x)}} = x^2 \cdot \sec(x).$

Теперь применим правило дифференцирования произведения. Пусть $u(x) = x^2$ и $v(x) = \sec(x)$, тогда

$f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).$

Найдем производные $u'(x)$ и $v'(x)$:

$u'(x) = 2x,$

$v'(x) = \sec(x) \tan(x).$

Теперь можем вычислить производную функции $f(x)$:

$f'(x) = (2x)\cdot(\sec(x)) + (x^2)\cdot(\sec(x)\tan(x)).$

Таким образом, производная функции $f(x) = \frac{{x^2}}{{\cos(x)}}$ равна:

$f'(x) = 2x\sec(x) + x^2\sec(x)\tan(x).$