Question

При каком значении n векторы а и b перпендикулярны: а (1, n, -2), b (n, n, 1)​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

n + n^2 - 2 = 0

n^2 + n - 2 = 0

D = 1^2 - 4*1*(-2) = 9

n1 = (-1 + 3) / 2 = 1

n2 = (-1 - 3) / 2 = -2

Ответ: при n = 1 и n = -2.

Answer 2

Два вектора a и b перпендикулярны (или ортогональны) тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю:

a * b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃

В данном случае:

a = (1, n, -2) b = (n, n, 1)

a * b = 1 * n + n * n + (-2) * 1 = n + n^2 - 2

Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярными, скалярное произведение должно равняться нулю:

n + n^2 - 2 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его:

n^2 + n - 2 = 0

(n - 1)(n + 2) = 0

Из этого следует, что n может быть равно либо 1, либо -2. Таким образом, векторы a и b будут перпендикулярными, когда n = 1 или n = -2.