Question

Найдите координаты вершины пораболы y=5x^2+30x+37помогите пожалуйста Срочно​

Answer 1

Решение смотреть на фото

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти координаты вершины параболы y = 5x^2 + 30x + 37.

Парабола данного вида имеет каноническое уравнение вида y = ax^2 + bx + c. В этом уравнении коэффициент "a" определяет направление открытия параболы: если "a" положительное, то парабола открывается вверх, а если отрицательное, то вниз.

Сначала нам нужно привести уравнение к каноническому виду, чтобы легче было найти координаты вершины. Выразим "x" через "a" и "b", чтобы далее завершить квадрат:

y = 5x^2 + 30x + 37

Разделим каждый коэффициент на 5:

y = 5(x^2 + 6x) + 37

Теперь нам нужно добавить и вычесть квадрат половины коэффициента "b/a" и возвести в квадрат:

y = 5(x^2 + 6x + 9) - 5(9) + 37

Раскроем скобки:

y = 5(x + 3)^2 - 45 + 37

y = 5(x + 3)^2 - 8

Теперь у нас есть уравнение в каноническом виде, где a = 5, b = 6 и c = -8. Поскольку "a" положительное, парабола открывается вверх.

Координаты вершины можно найти, используя формулы:

x_vertex = -b / (2a) y_vertex = c - (b^2 / 4a)

Подставим значения:

x_vertex = -6 / (2 * 5) = -0.6 y_vertex = -8 - (6^2 / (4 * 5)) = -11.8

Итак, координаты вершины параболы y = 5x^2 + 30x + 37 равны (-0.6, -11.8).