Question

|cos(x)| > 1/2. Решите, пожалуйста!!! Даю 50 баллов!!!!!​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$|cosx|>\dfrac{1}{2}$

Поскольку 1/2 больше 0, то неравенству выше равносильно:

$cos^2x>\dfrac{1}{4}$

Решим это неравенство:

$\dfrac{1+cos2x}{2}>\dfrac{1}{4}\\1+cos2x>\dfrac{1}{2}\\cos2x>-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{4\pi}{3}+2n\pi$

Неравенство решено!

Замечу, что возможен другой способ решения:

$|cosx|>\dfrac{1}{2}$

Раскроем модуль:

$cosx>\dfrac{1}{2}\\cosx>-\dfrac{1}{2}$

После решения и объединения корней должны прийти к такому же ответу.

Answer 2

Давайте решим неравенство |cos(x)| > 1/2.

Сначала найдем интервалы, на которых выполняется условие |cos(x)| > 1/2.

1. Поскольку |cos(x)| не может быть отрицательным (модуль всегда неотрицательный), рассмотрим только случай, когда cos(x) положителен.

2. Рассмотрим уравнение cos(x) = 1/2. Это уравнение имеет два решения: x = π/3 + 2πk и x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число.

3. В интервалах между каждой парой соседних решений уравнения cos(x) = 1/2, cos(x) положителен.

Таким образом, интервалы, на которых cos(x) положителен, это:

• (0, π/3)
• (2π/3, 5π/3)
• (4π/3, 2π)

Теперь, так как мы ищем значения x, при которых |cos(x)| > 1/2, нужно рассмотреть значения cos(x) в этих интервалах:

1. В интервале (0, π/3): Значение cos(x) больше 1/2 на этом интервале.

2. В интервале (2π/3, 5π/3): Значение cos(x) меньше -1/2 на этом интервале.

3. В интервале (4π/3, 2π): Значение cos(x) больше 1/2 на этом интервале.

Итак, решениями неравенства |cos(x)| > 1/2 являются интервалы (0, π/3) и (4π/3, 2π). Это означает, что значения x, удовлетворяющие данному неравенству, находятся в этих интервалах.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать.