Question

Слставьте уравнение касательной к графику функции у= f(x) в точке с абуиссой x=a если у=cos3x-4x

Answer 1

Ответ:

$f(x)=cos(3a)-4a-(3sin(3a)-4)(x-a)$

Пошаговое объяснение:

$y=cos(3x)-4x$

Запишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой $x=a$ :

$f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)=cos(3a)-4a+(cos(3a)-4a)'(x-a)=cos(3a)-4a-(3sin(3a)-4)(x-a)$

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, нужно использовать производную функции. Производная функции f(x) = cos(3x) - 4x равна:

f'(x) = -3sin(3x) - 4.

Теперь, чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке (a, f(a)), используем общий вид уравнения касательной:

y - y1 = m(x - x1),

где (x1, y1) - точка на графике функции, а m - значение производной функции в этой точке.

В данном случае, (x1, y1) = (a, f(a)), а m = f'(a):

m = f'(a) = -3sin(3a) - 4.

Теперь подставим значения в уравнение:

y - f(a) = (-3sin(3a) - 4)(x - a).

Это и есть уравнение касательной к графику функции f(x) = cos(3x) - 4x в точке с абсциссой x = a.