Question

Найдите точку максимума функции у = ln ( х + 5 ) – 2х + 9.​

Answer 1

Ответ:

•  y=in(x=5)-2x+9
•  D:x >-5
•   y=   1     -2
•        x+5
•           1   -2 =0
•         x+5
•          1    = 2
•        x+5
•     2(x+5)=1
•     2x+10=1
•      2x=-9
•      x=-4,5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции у = ln(х + 5) - 2х + 9, следует проделать следующие шаги:

1. Найдем производную функции у по переменной х: у' = (1 / (х + 5)) - 2.

2. Найдем точки, где производная равна нулю, чтобы найти критические точки: (1 / (х + 5)) - 2 = 0.

Решим это уравнение относительно х:

(1 / (х + 5)) = 2, х + 5 = 1 / 2, х = -5.5.

3. Теперь найдем вторую производную функции у по переменной х: у'' = -1 / (х + 5)^2.

4. Оценим знак второй производной в точке x = -5.5: у''(-5.5) = -1 / (-5.5 + 5)^2 = -1 / 0.25 = -4.

Поскольку вторая производная отрицательна в точке x = -5.5, это указывает на то, что точка x = -5.5 является точкой максимума.

5. Найдем значение функции у в точке максимума: у(-5.5) = ln(-5.5 + 5) - 2 * (-5.5) + 9 = ln(0.5) + 11 + 9 = ln(0.5) + 20 ≈ 20.693.

Таким образом, точка максимума функции у = ln(х + 5) - 2х + 9 находится при x ≈ -5.5, y ≈ 20.693.