Question

Даны координаты векторов AB ( 1;0;1) и CD ( 0;-3;3). ЧЕМУ РАВЕН КОСИНУС УГЛА МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ AB И CD ​

Answer 1

На первой фотографии используемые формулы , на второй решение.
Ответ: cos(угла)= 1/2

Answer 2

Для вычисления косинуса угла между векторами AB и CD, можно воспользоваться следующей формулой:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{AB} \cdot \mathbf{CD}}{\|\mathbf{AB}\| \cdot \|\mathbf{CD}\|}$

где $\mathbf{AB}$ - вектор AB, $\mathbf{CD}$ - вектор CD, $\cdot$ - операция скалярного произведения векторов, $\|\mathbf{AB}\|$ - длина вектора AB, $\|\mathbf{CD}\|$ - длина вектора CD, $\theta$ - угол между векторами.

Для векторов AB (1; 0; 1) и CD (0; -3; 3) длины можно вычислить следующим образом:

$\|\mathbf{AB}\| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2}$

$\|\mathbf{CD}\| = \sqrt{0^2 + (-3)^2 + 3^2} = 3\sqrt{2}$

Теперь вычислим скалярное произведение векторов:

$\mathbf{AB} \cdot \mathbf{CD} = 1 \cdot 0 + 0 \cdot (-3) + 1 \cdot 3 = 3$

Подставив значения в формулу косинуса угла, получим:

$\cos(\theta) = \frac{3}{\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{2}} = \frac{1}{2}$

Таким образом, косинус угла между векторами AB и CD равен $\frac{1}{2}$.