Question

К графику функции y=lnx в точке с абсциссой x0=1 проведена касательная. Найдите ординату точки касательной графика абсцисса которой равна 15.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y=ln(x);x_0=1;A(15;y_A)=?\\y_k=y(x_0)+y'(x_0)*(x-x_0)\\y(1)=ln(1)=0.\\ln'(x)=\frac{1}{x}\\ln'(1)=\frac{1}{1}=1.\\ y_k=0+1*(x-1)=x-1.\\y_A=15-1=14.\\y_A=14.$

Answer 2

Для нахождения ординаты точки касательной к графику функции $y = \ln(x)$ при $x_0 = 1$ с абсциссой $x = 15$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y = \ln(x)$: $y' = \frac{1}{x}$

2. Найдите значение производной в точке $x_0 = 1$: $y'(1) = \frac{1}{1} = 1$

3. Используя значение производной, определите уравнение касательной линии в точке $x_0 = 1$: $y - y_0 = y'(x - x_0)$ где $y_0$ - значение функции в точке $x_0$, то есть $y_0 = \ln(1) = 0$, и $y' = 1$.

Таким образом, уравнение касательной линии будет: $y - 0 = 1 \cdot (x - 1)$ $y = x - 1$

4. Подставьте $x = 15$ в уравнение касательной, чтобы найти ординату точки на касательной: $y = 15 - 1$ $y = 14$

Итак, ордината точки на касательной графика функции $y = \ln(x)$ при $x = 15$ равна 14.