Question

Для функций f(x)=3sin x найдите: а) множество всех первообразных б)первообразную, график который проходит через точку M(П/2;0)

Answer 1

Ответ:

F(x)= -3cosx+C

F(π/2)=0, -3cosπ/2+C=0, C=0, F(x)=-3cosx

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть дана функция f(x) = 3sin(x).

а) Чтобы найти множество всех первообразных функции f(x), нужно найти интеграл функции f(x) относительно x:

∫(3sin(x)) dx = -3cos(x) + C,

где C - произвольная константа.

Таким образом, множество всех первообразных функции f(x) = 3sin(x) имеет вид: {-3cos(x) + C}, где C - произвольная константа.

б) Чтобы найти первообразную, проходящую через точку M(π/2; 0), подставим x = π/2 и y = 0 в общее решение первообразной:

y = -3cos(x) + C.

Подставив x = π/2 и y = 0, получим:

0 = -3cos(π/2) + C, C = 3.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 3sin(x), проходящая через точку M(π/2; 0), имеет вид:

F(x) = -3cos(x) + 3.

Для проверки, убедитесь, что производная F'(x) действительно равна f(x):

F'(x) = d/dx (-3cos(x) + 3) = 3sin(x).

Таким образом, F(x) = -3cos(x) + 3 удовлетворяет условию и является первообразной функции f(x) = 3sin(x), проходящей через точку M(π/2; 0).