Question

Объём правильной треугольной призмы равен 14√3 см³, а высота 7 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Answer 1

Ответ:

Повна поверхність буде 54√2 см²

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти повну поверхню правильної трикутньої призми , треба знайти площу двох основ і площу бокових сторін, а для цього треба знайти сторону основи і висоту основи.Почнемо:  об"єм призми = площі основи на висоту, V=a²√3/4*H,  де а-сторона основи, Н-висота призми.

4*14√3=а²√3*7     а²=8 ,а=√8=2√2   , знайдемо висоту основи, h

h²=(2√2)²-(√2)²=6 cm   S осн.=1/2*2√2*6=6√2    дві основи будуть 2*6√2=12√2

 маючи сторону основи призми, це 2√2 і висоту , це 7 , знайдемо бічну поверхню призми,    3*(2√2*7)=42√2    

,а повна буде:основи+бокова=42√2+12√2=54√2

Answer 2

Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы можно найти, используя формулу:

Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь основания.

Для начала, давайте найдем площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы и разделив на 2:

Площадь боковой поверхности = (Периметр основания * Высота) / 2.

Периметр треугольника можно найти, зная длины его сторон. В данном случае это равносторонний треугольник, поэтому периметр будет равен 3 * длина стороны.

Объём призмы дан, и он равен 14√3 см³. Формула объёма призмы:

Объём = Площадь основания * Высота.

Мы знаем высоту призмы (7 см), так что мы можем выразить площадь основания через объём:

Площадь основания = Объём / Высота.

Теперь, давайте подставим это в формулу для площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = (3 * Площадь основания * Высота) / 2.

Итак, мы знаем площадь боковой поверхности. Теперь давайте найдем площадь основания, используя формулу для площади правильного треугольника:

Площадь основания = (Сторона^2 * √3) / 4.

Так как это равносторонний треугольник, сторона равна периметру деленному на 3:

Сторона = Периметр / 3.

Теперь мы можем выразить периметр через площадь основания:

Периметр = Сторона * 3.

Собирая всё вместе, мы можем найти площадь боковой поверхности, площадь основания и, наконец, площадь полной поверхности.

Обратите внимание, что в реальной практике для более удобных вычислений, возможно, придется упростить некоторые выражения.