Question

Дан треугольник ABC, построить и найти уравнение прямой BN, параллельной прямой AC, если A(-3; 4), B(1; -2), C(5; 3).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Уравнение прямой АС: y = -1/8 * x + 29/8

А(-3; 4):   4 = -3k + b

С(5; 3):    3 = 5k + b

Решаем систему м-дом вычитания

1 = -8k

k = -1/8

b = 3 + 5/8 = 29/8

Если прямые параллельны, то их угловые коэф равны

k = -1/8

В(1; -2): -2 = -1/8 * 1 + b

b = -2 + 1/8 = -15/8

уравнение прямой BN: y = -1/8 * x - 15/8

Чертеж приложен

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой BN, параллельной прямой AC, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем уравнение прямой AC, проходящей через точки A и C.
2. Найдем угловой коэффициент этой прямой.
3. Уравнение прямой BN будет иметь такой же угловой коэффициент, так как она параллельна AC.
4. Используем угловой коэффициент и координаты точки B, чтобы найти уравнение прямой BN.

Шаг 1: Найдем уравнение прямой AC. Уравнение прямой через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂) можно найти с помощью формулы: y - y₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) * (x - x₁)

Для точек A(-3, 4) и C(5, 3): y - 4 = (3 - 4) / (5 - (-3)) * (x - (-3)) y - 4 = (-1) / 8 * (x + 3) y - 4 = (-1/8) * (x + 3)

Упростим уравнение: 8y - 32 = -x - 3 x + 8y = 29

Это уравнение прямой AC.

Шаг 2: Найдем угловой коэффициент прямой AC. Уравнение прямой в общем виде: y = mx + b, где m - угловой коэффициент.

Из уравнения x + 8y = 29 можно выразить y: y = (-1/8) * x + 29/8

Угловой коэффициент m = -1/8.

Шаг 3: Угловой коэффициент прямой BN также будет -1/8, так как BN параллельна AC.

Шаг 4: Найдем уравнение прямой BN, зная угловой коэффициент и координаты точки B(1, -2). Уравнение в общем виде: y = mx + b

Подставим координаты точки B и угловой коэффициент: -2 = (-1/8) * 1 + b

Решим уравнение относительно b: -2 = -1/8 + b b = -2 + 1/8 b = -15/8

Итак, уравнение прямой BN: y = (-1/8)x - 15/8

Ответ: Уравнение прямой BN: y = (-1/8)x - 15/8.