Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=x^2+1, х=1, х=4 и у=0

Answer 1

Ответ:

Площадь равна 24. Подробнее на фото.

Answer 2

Відповідь:

незнаю

Покрокове пояснення:

Answer 3

Для вычисления площади фигуры ограниченной графиками функций у = x^2 + 1, x = 1, x = 4 и y = 0, нам нужно найти интеграл площади между кривыми по оси x.

Сначала найдем точки пересечения кривых, чтобы определить интервал интегрирования. Уравнение у = x^2 + 1 равно 0, когда x^2 = -1, но так как квадрат числа не может быть отрицательным, данное уравнение не имеет реальных решений. Таким образом, кривая у = x^2 + 1 находится выше оси x на всем интервале.

Интервал интегрирования будет между x = 1 и x = 4.

Площадь между кривыми можно найти с помощью интеграла:

$\text{Площадь} = \int_{1}^{4} [(x^2 + 1) - 0] \, dx$

$\text{Площадь} = \int_{1}^{4} (x^2 + 1) \, dx$

$\text{Площадь} = \left[ \frac{x^3}{3} + x \right]_{1}^{4}$

$\text{Площадь} = \left( \frac{4^3}{3} + 4 \right) - \left( \frac{1^3}{3} + 1 \right)$

$\text{Площадь} = \frac{64}{3} + 4 - \frac{1}{3} - 1$

$\text{Площадь} = \frac{61}{3}$

Таким образом, площадь фигуры ограниченной кривыми у = x^2 + 1, x = 1, x = 4 и y = 0 составляет $\frac{61}{3}$ квадратных единиц.