Question

В цилиндр объем которого равен 9 необходимо вставить воронку в виде конуса, так чтобы основания совпало с основанием цилиндра и высота равнялась высоте цилиндра. Объем воронки равен: A) 6,5 В) 4 С) 3 D) 4,5 E) 9

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ответ приложен

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Объем цилиндра: V_цилиндра = 9 Объем воронки: V_воронки

Известно, что основание воронки совпадает с основанием цилиндра и их радиусы равны. Поскольку высота воронки также равна высоте цилиндра, можно предположить, что воронка выступает внутри цилиндра как некий уменьшенный конус.

Обозначим радиус основания воронки как r, а высоту общей фигуры (воронки и свободного пространства в цилиндре над ней) как h.

Таким образом, высота воронки (h_воронки) также равна h.

Из формулы объема цилиндра: V_цилиндра = π * r^2 * h

Из формулы объема конуса: V_конуса = (1/3) * π * r^2 * h

Так как объем цилиндра равен объему воронки, мы можем записать:

π * r^2 * h = (1/3) * π * r^2 * h_воронки

h_воронки = 3 * h

Мы также знаем, что объем воронки равен V_воронки.

Теперь мы можем записать выражение для объема воронки, используя формулу объема конуса:

V_воронки = (1/3) * π * r^2 * h_воронки

V_воронки = (1/3) * π * r^2 * 3 * h

V_воронки = π * r^2 * h

Мы знаем, что объем цилиндра равен 9:

9 = π * r^2 * h

Теперь мы можем выразить h через r:

h = 9 / (π * r^2)

И подставить это значение h в выражение для объема воронки:

V_воронки = π * r^2 * (9 / (π * r^2))

V_воронки = 9

Таким образом, объем воронки равен 9, что соответствует варианту E) 9.