Question

Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями: y=x^2, x=2, x=3, y=0

Answer 1

Ответ:

6⅓. Решение на фотографии.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, нужно найти площадь между кривой y = x^2 и осями x и y в пределах от x = 2 до x = 3.

Формула для вычисления площади под кривой y = f(x) на интервале [a, b] выглядит следующим образом: $S = \int_{a}^{b} f(x) \, dx.$

В данном случае у нас $f(x) = x^2$, а $a = 2$ и $b = 3$. Подставив это в формулу, получим: $S = \int_{2}^{3} x^2 \, dx.$

Интегрируя $x^2$ по переменной $x$, получаем: $S = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{2}^{3} = \frac{3^3}{3} - \frac{2^3}{3} = 9 - \frac{8}{3} = \frac{19}{3}.$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями $y = x^2$, $x = 2$, $x = 3$ и $y = 0$, равна $\frac{19}{3}$ квадратных единиц.