Question

Решить задачу: Найти угловой коэффициент касательной к графику функции и записать уравнение касательной в точке х = 1 f(x)=(x+3)/(x+1)

Answer 1

Ответ:

Запишем уравнения касательной в общем виде:

yk = y0 + y'(x0)(x - x0)

По условию задачи x0 = 1, тогда y0 = 2

Теперь найдем производную:

y'=((x+3)/(x+1))'=1/(x+1) - (x+3)/(x+1)^2

следовательно:

f'(1) = 1/(1+1)-(1+3)/((1+1)^2) = -1/2

В результате имеем:

yk=5/2-x/2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции f(x) = (x+3)/(x+1) в точке x = 1, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Подставьте x = 1 в производную, чтобы найти значение производной в этой точке. Это значение будет являться угловым коэффициентом касательной к графику функции в точке x = 1.
3. Используйте найденный угловой коэффициент и точку x = 1, чтобы записать уравнение касательной.

Давайте начнем с первого шага и найдем производную функции f(x):

f(x) = (x+3)/(x+1)

Для нахождения производной используем правило дифференцирования частного:

f'(x) = [(x+1)(1) - (x+3)(1)] / (x+1)^2

Упростим выражение:

f'(x) = (x+1 - x - 3) / (x+1)^2 f'(x) = (-2) / (x+1)^2

Теперь мы знаем производную функции f(x). Для нахождения углового коэффициента касательной в точке x = 1, подставим x = 1 в производную:

f'(1) = (-2) / (1+1)^2 f'(1) = (-2) / (2^2) f'(1) = (-2) / 4 f'(1) = -1/2

Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной, который равен -1/2, и точка x = 1. Мы можем использовать эту информацию, чтобы записать уравнение касательной в точке x = 1.

Уравнение касательной имеет следующий вид:

y - y₁ = m(x - x₁)

где (x₁, y₁) - это точка, в которой проводится касательная, m - угловой коэффициент.

Подставляем значения:

y - f(1) = (-1/2)(x - 1)

Теперь выразим y:

y = f(1) - (1/2)(x - 1)

Теперь подставим f(1) (значение функции в точке x = 1):

y = [(1+3)/(1+1)] - (1/2)(x - 1)

y = (4/2) - (1/2)(x - 1)

y = 2 - (1/2)(x - 1)

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x = 1:

y = 2 - (1/2)(x - 1)

Таким образом, уравнение касательной имеет вид y = 2 - (1/2)(x - 1).