Question

Найти точки экстремума функции найдите точку экстремума функции x3-значит в кубе,x2-в квадрате f (x)=X3+12X2-60X+25

Answer 1

Точки экстремума функции -10 ; 2

Подробнее на трёх фотографиях.

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции f(x) = x^3 + 12x^2 - 60x + 25, необходимо найти её производную и приравнять её к нулю, затем решить полученное уравнение для x. После этого можно будет определить характер точек экстремума (минимум или максимум) с помощью второй производной.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f(x) = x^3 + 12x^2 - 60x + 25 f'(x) = 3x^2 + 24x - 60

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим уравнение для x: 3x^2 + 24x - 60 = 0

Шаг 3: Решим квадратное уравнение для x. Можно воспользоваться квадратным корнем или формулой для дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 * 3 * (-60) = 576 + 720 = 1296 Корни: x = (-b ± √D) / 2a x = (-24 ± √1296) / (2 * 3) x = (-24 ± 36) / 6

Таким образом, получаем два значения x: x1 = (12/6) = 2 x2 = (-60/6) = -10

Шаг 4: Определение характера точек экстремума с помощью второй производной. f''(x) = 6x + 24

Для x = 2: f''(2) = 6 * 2 + 24 = 12 + 24 = 36 (положительное значение)

Для x = -10: f''(-10) = 6 * (-10) + 24 = -60 + 24 = -36 (отрицательное значение)

Поскольку f''(2) > 0, точка x = 2 является точкой минимума. А так как f''(-10) < 0, то точка x = -10 является точкой максимума.

Итак, у функции f(x) = x^3 + 12x^2 - 60x + 25 есть точка минимума в x = 2 и точка максимума в x = -10.