Question

Обчисліть диференціал функції: y = ln(tgx), якщо x = П/4, dx = 0.01

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

dy = (ln(tgx))' * dx = (1/cos^2 x) * 1/tgx * dx = 1/(1/2 * 1) * 0,01 = 0,02

Answer 2

Спершу давайте знайдемо похідну функції y = ln(tgx). Для цього використовуємо правило ланцюгового диференціювання.

Похідна ln(u), де u - функція від x, дорівнює (1/u) * u', де u' - похідна функції u від x. В нашому випадку u = tgx, тому u' = sec^2(x).

Таким чином, похідна функції y = ln(tgx) буде: y' = (1/tgx) * sec^2(x).

Тепер підставимо значення x = π/4 та обчислимо похідну у цій точці: x = π/4 tg(π/4) = 1 sec^2(π/4) = 2

y' = (1/tg(π/4)) * sec^2(π/4) = 2.

Тепер можемо використовувати отриману похідну для обчислення диференціалу. Диференціал визначається як добуток похідної на зміну аргументу:

dy = y' * dx.

Підставимо значення y' = 2 та dx = 0.01: dy = 2 * 0.01 = 0.02.

Отже, диференціал функції y = ln(tgx), при x = π/4 та dx = 0.01, дорівнює 0.02.