Question

Помогите, даю 40 балов. ПОЖАЛУЙСТА( В продаж надходять телевізори трьох заводів. Продукція першого заводу містить 10% телевізорів з прихованим дефектом, другого - 4%, третього - 6%. Знайти ймовірність придбання справного телевізора, якщо магазин одержав 20% телевізорів з першого заводу. 45% - з другого, 35-з третього.

Answer 1

Пусть событие А - приобретение исправного телевизора.

Продукция первого завода содержит качественных телевизоров 0.9, второго 0.96, третьего 0.94

Н₁-приобретен телевизор первого завода

Н₂-приобретен телевизор второго завода

Н₃-приобретен телевизор третьего завода

Р(Н₁)=0.2; Р(Н₂)=0.45;Р(Н₃)=0.35;

Условные вероятности Р(А/Н₁)=0.9; Р(А/Н₂)=0.96; Р(А/Н₃)=0.94

Тогда по формуле полной вероятности искомая вероятность Р(А)=

Р(А/Н₁)*Р(Н₁)+ Р(А/Н₂)*Р(Н₂)+Р(А/Н₃)*Р(Н₃)=

0.9*0.2+0.45*0.96+0.94*0.35=0.18+0.432+0.329=0.941

Answer 2

Завдання полягає в знаходженні ймовірності придбання справного телевізора з урахуванням ймовірностей дефектних та справних пристроїв з кожного заводу.

Позначимо:

• P1 - ймовірність придбання телевізора з першого заводу (20%)
• P2 - ймовірність придбання телевізора з другого заводу (45%)
• P3 - ймовірність придбання телевізора з третього заводу (35%)

Також позначимо:

• D1 - ймовірність прихованого дефекту у телевізорі з першого заводу (10%)
• D2 - ймовірність прихованого дефекту у телевізорі з другого заводу (4%)
• D3 - ймовірність прихованого дефекту у телевізорі з третього заводу (6%)

Щоб знайти ймовірність придбання справного телевізора, давайте розглянемо всі можливі випадки:

1. Придбання справного телевізора з першого заводу: P1 * (1 - D1) = 0.2 * 0.9 = 0.18
2. Придбання справного телевізора з другого заводу: P2 * (1 - D2) = 0.45 * 0.96 = 0.432
3. Придбання справного телевізора з третього заводу: P3 * (1 - D3) = 0.35 * 0.94 = 0.329

Тепер потрібно обчислити загальну ймовірність придбання справного телевізора, об'єднавши ці ймовірності:

Загальна ймовірність = ймовірність придбання справного телевізора з будь-якого заводу = ймовірність придбання справного телевізора з першого заводу + ймовірність придбання справного телевізора з другого заводу + ймовірність придбання справного телевізора з третього заводу = 0.18 + 0.432 + 0.329 = 0.941

Отже, загальна ймовірність придбання справного телевізора дорівнює приблизно 0.941 або 94.1%.