Question

Образующая конуса наклонена к плоскости под углом 30 градусов, а его высота равна 12 найдите площадь полной поверхности конуса и его объем​

Answer 1

Ответ:

1728 см³;  144π(3+2√3) см²

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для площади полной поверхности конуса и его объема.

Площадь полной поверхности конуса можно вычислить по формуле: $S = \pi r (r + l),$ где $r$ - радиус основания конуса, $l$ - образующая конуса.

Образующая конуса $l$ можно выразить через высоту конуса $h$ и угол $\alpha$ между образующей и плоскостью основания: $l = \frac{h}{\sin \alpha}.$

Подставляя значение угла $\alpha = 30^\circ$ и высоты $h = 12$, получаем: $l = \frac{12}{\sin 30^\circ} = \frac{12}{0.5} = 24.$

Теперь мы можем вычислить радиус основания $r$ по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом, половиной образующей и высотой: $r^2 + \left(\frac{l}{2}\right)^2 = h^2.$ Подставляя известные значения: $r^2 + 12^2 = 24^2,$ $r^2 = 576 - 144,$ $r^2 = 432,$ $r = \sqrt{432} \approx 20.78.$

Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности $S$: $S = \pi \cdot 20.78 \cdot (20.78 + 24) \approx 1881.06.$

Теперь перейдем к вычислению объема конуса.

Объем конуса можно вычислить по формуле: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h.$

Подставляя известные значения: $V = \frac{1}{3} \pi \cdot (20.78)^2 \cdot 12 \approx 2600.11.$

Итак, площадь полной поверхности конуса составляет приблизительно 1881.06 квадратных единиц, а его объем составляет приблизительно 2600.11 кубических единиц.