Question

Вычислите определенный интеграл: интеграл сверху 3, внизу -2 (x^2+2x+1)dx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам вычислить данный определенный интеграл:

∫[-2, 3] (x^2 + 2x + 1) dx

Сначала найдем первообразную для функции x^2 + 2x + 1:

∫ (x^2 + 2x + 1) dx = (1/3)x^3 + x^2 + x + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования и вычислим определенный интеграл:

(1/3)(3^3) + 3^2 + 3 - [(1/3)(-2)^3 + (-2)^2 - 2]

= (1/3)*27 + 9 + 3 - (-8/3 + 4 - 2) = 9 + 9 + 3 + 8/3 - 4 + 2 = 27/3 + 8/3 + 1 = 12 + 1 = 13.

Итак, определенный интеграл ∫[-2, 3] (x^2 + 2x + 1) dx равен 13.