Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у=6х², у=0, х= - 1, х=2

Answer 1

Ответ:

18ед.²

Пошаговое объяснение:

На фотографии показано решение с рисунком.

Answer 2

Данная фигура ограничена графиками функций y = 6x², y = 0, x = -1 и x = 2. Это область между графиком квадратичной функции y = 6x² и осью x, ограниченная вертикально между x = -1 и x = 2.

Для нахождения площади этой фигуры, нам необходимо вычислить площадь под кривой y = 6x² на интервале [-1, 2]. Площадь под кривой можно найти с помощью определенного интеграла:

$A = \int_{-1}^{2} 6x^2 \, dx$

Вычислим этот интеграл:

$A = \left[ 2x^3 \right]_{-1}^{2} = 2 \cdot 2^3 - 2 \cdot (-1)^3 = 16 + 2 = 18$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x², y = 0, x = -1 и x = 2, составляет 18 квадратных единиц.