Question

Найти производную исходя из определения у=2х у=4х-6

Answer 1

Ответ:

в первом 2

во втором 4

подробнее на фото

удачи =)

Answer 2

Для нахождения производной функции по её определению, необходимо использовать пределы разностных отношений приближающихся к нулю.

Для первой функции y = 2x: Пусть х₀ - начальное значение x, и Δx - маленькое приращение x. Тогда x₁ = х₀ + Δx. Разностное отношение будет выглядеть следующим образом: f'(x₀) = lim(Δx->0) [(f(x₁) - f(x₀)) / Δx] = lim(Δx->0) [(2x₁ - 2x₀) / Δx] = lim(Δx->0) [2(Δx) / Δx] = lim(Δx->0) 2 = 2

Для второй функции y = 4x - 6: Аналогично, пусть х₀ - начальное значение x, и Δx - маленькое приращение x. Тогда x₁ = х₀ + Δx. Разностное отношение: f'(x₀) = lim(Δx->0) [(f(x₁) - f(x₀)) / Δx] = lim(Δx->0) [(4x₁ - 6 - (4x₀ - 6)) / Δx] = lim(Δx->0) [(4Δx) / Δx] = lim(Δx->0) 4 = 4

Таким образом, производные обеих функций равны: Для y = 2x: y' = 2 Для y = 4x - 6: y' = 4