Question

Cостав движется по закону s(t) = 20t – 0,2t 2 (t – время в сек., s – расстояние в метрах). Через сколько секунд после начала торможения состав остановится? Вычислите длину тормозного пути.

Answer 1

Смотри.......................

Answer 2

Для вычисления времени, через которое состав остановится, нужно найти момент времени, при котором его скорость станет равной нулю. Скорость можно найти, взяв первую производную от функции расстояния по времени и приравняв её к нулю:

$v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d(20t - 0,2t^2)}{dt} = 20 - 0,4t.$

Теперь приравняем скорость к нулю и найдем время торможения:

$0 = 20 - 0,4t.$ $0,4t = 20.$ $t = \frac{20}{0,4} = 50.$

Таким образом, состав остановится через 50 секунд после начала торможения.

Для вычисления длины тормозного пути можно использовать интеграл от скорости по времени. Тормозной путь будет равен интегралу скорости от начального времени (0) до времени торможения (50):

$s_{\text{торм}} = \int_0^{50} v(t) dt = \int_0^{50} (20 - 0,4t) dt.$

Вычислим интеграл:

$s_{\text{торм}} = \left[20t - 0,2t^2\right]_0^{50} = (20 \cdot 50 - 0,2 \cdot 50^2) - (0 - 0) = 1000 - 500 = 500 \, \text{м}.$

Таким образом, длина тормозного пути составляет 500 метров.