Question

Найдите корень уравнения 2^х+5 = 16^х-1

Answer 1

Ответ:

...

Пошаговое объяснение:

2х+5=16х-1

2х-16х=-5-1

-14х=-6

х=-6:(-14)

х=0,42

0,42 в квадратном корне 0,64807406984079

Answer 2

Ответ:

x=3

Пошаговое о

если это уравнение 2 в степени (х+5)=16 в степени (х-1)

то

2^(x+5)= (2^4)^(x-1)

x+5=4x-4

x=3

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

Уравнение: $2^x + 5 = 16^x - 1$

Преобразуем $16$ в степень $2$: $16 = 2^4$

Теперь уравнение выглядит следующим образом: $2^x + 5 = 2^{4x} - 1$

Вычитаем $2^x$ из обеих сторон уравнения: $5 = 2^{4x} - 2^x - 1$

Теперь у нас есть следующее уравнение: $5 = 2^x \cdot (2^{3x} - 1)$

Рассмотрим выражение $2^{3x} - 1$. Мы видим, что это разность двух кубов: $(2^x)^3 - 1^3$. Таким образом, мы можем применить формулу разности кубов:

$a^3 - b^3 = (a - b) \cdot (a^2 + a \cdot b + b^2)$

В данном случае: $a = 2^x$ и $b = 1$, поэтому

$2^{3x} - 1 = (2^x - 1) \cdot (2^{2x} + 2^x + 1)$

Возвращаясь к уравнению $5 = 2^x \cdot (2^{3x} - 1)$, мы можем заменить $2^{3x} - 1$ на выражение с помощью разности кубов:

$5 = 2^x \cdot (2^x - 1) \cdot (2^{2x} + 2^x + 1)$

На этом этапе можно заметить, что $2^x$ и $2^x - 1$ — это два множителя, которые можно вынести за пределы скобок:

$5 = 2^{2x} \cdot (2^{2x} + 2^x + 1)$

Теперь у нас есть квадрат $2^{2x}$ и трехчлен $2^{2x} + 2^x + 1$. Давайте обозначим $y = 2^x$, тогда наше уравнение примет вид:

$5 = y^2 \cdot (y^2 + y + 1)$

$y^2 + y + 1$ — это квадратное выражение, и мы видим, что его корни нельзя выразить в виде рациональных чисел. Поэтому корни этого уравнения будут комплексными.

Итак, корни уравнения $2^x + 5 = 16^x - 1$ будут зависеть от комплексных чисел $y = 2^x$, и это уравнение не имеет простых аналитических решений в обычных действительных числах.