Question

Интеграл(sinx+5lnx)dx

Answer 1

Ответ:

-cosx+5x*lnx-5x+C

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти интеграл $\int (\sin(x) + 5\ln(x)) \, dx$, мы можем интегрировать каждое слагаемое по отдельности. Вот как это делается:

Интеграл $\int \sin(x) \, dx$ равен $-\cos(x) + C_1$, где $C_1$ - произвольная константа интегрирования.

Интеграл $\int 5\ln(x) \, dx$ можно найти с помощью интегрирования по частям:

$$\begin{align*} u &= \ln(x) \quad & dv &= 5 \, dx \\ du &= \frac{1}{x} \, dx \quad & v &= 5x \end{align*}$$

Применяя формулу интегрирования по частям $\int u \, dv = uv - \int v \, du$, получаем:

$$\begin{align*} \int 5\ln(x) \, dx &= 5x\ln(x) - \int 5x \cdot \frac{1}{x} \, dx \\ &= 5x\ln(x) - 5\int dx \\ &= 5x\ln(x) - 5x + C_2 \end{align*}$$

где $C_2$ - еще одна произвольная константа интегрирования.

Итак, общий интеграл будет:

$$\int (\sin(x) + 5\ln(x)) \, dx = -\cos(x) + 5x\ln(x) - 5x + C$$

где $C = C_1 + C_2$ - итоговая произвольная константа интегрирования.