Question

СРОЧНО! Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х2 – 2х + 3, касательной к графику в его точке с абциссой 2 и прямой х = -1.

Answer 1

Ответ:

3,25ед.²

Пошаговое объяснение:

Решение на фотографии. Надеюсь, помог. Советую переписать всё решение. Если будет какая-то ошибка, преподаватель увидит, как вы старались, и, наверное, не сильно сбавит оценку. А так, в принципе, всё правильно.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Первым шагом будет найти точку пересечения графика функции y = x^2 – 2x + 3 и вертикальной прямой x = -1. Подставляя x = -1 в уравнение функции, получим:

y = (-1)^2 - 2*(-1) + 3 y = 1 + 2 + 3 y = 6

Таким образом, точка пересечения находится в координатах (-1, 6).

Далее, нам нужно найти производную функции y = x^2 – 2x + 3, чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке (2, y):

y = x^2 – 2x + 3 y' = 2x - 2

Подставляя x = 2, найдем угловой коэффициент (наклон) касательной в точке (2, y):

y'(2) = 2*2 - 2 y'(2) = 4 - 2 y'(2) = 2

Таким образом, наклон касательной к графику функции в точке (2, y) равен 2.

Уравнение касательной имеет вид y - y₁ = m(x - x₁), где (x₁, y₁) - точка касания, а m - наклон касательной. Подставляя известные значения:

y - 6 = 2(x - 2)

Теперь преобразуем это уравнение в форму y = f(x):

y = 2x - 4 + 6 y = 2x + 2

Итак, уравнение касательной к графику функции y = x^2 – 2x + 3 в точке (2, y) имеет вид y = 2x + 2.

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2 – 2x + 3, касательной y = 2x + 2 и вертикальной прямой x = -1, нужно найти точки их пересечения по x и вычислить интеграл от разности этих функций в пределах этих точек. Но для того чтобы точно рассчитать площадь, нужно знать интервал значений x, на котором нужно провести интегрирование.