Question

Помогите пожалуйста) 1)Вычисли наименьшее и наибольшее значения функции y=x3+3x2−9x−2 на отрезке [−8;8]. Ответ: yнаим= yнаиб=

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=f(x)=x³+3x²−9x−2

f'(x)=3x²+6x−9

3x²+6x−9=0

x²+2x-3=0

x₁+x₂= -2

x₁x₂= -3

Критические точки:

x₁= -3

x₂= 1

f(-8)=(-8)³+3*(-8)²−9*(-8)−2= -512+192+72-2= -250

f(-3)=(-3)³+3*(-3)²−9*(-3)−2= -27+27+27-2=25

f(1)=1³+3*1²−9*1−2=4-9-2= -7

f(8)=8³+3*8²−9*8−2=512+192-72-2=630

yнаим= -250

yнаиб= 630

Answer 2

Давайте начнем с вычисления значений функции на концах данного отрезка, чтобы определить наименьшее и наибольшее значения:

1. Подставим $x = -8$: $y = (-8)^3 + 3(-8)^2 - 9(-8) - 2 = -448 + 192 + 72 - 2 = -186.$

2. Подставим $x = 8$: $y = 8^3 + 3 \cdot 8^2 - 9 \cdot 8 - 2 = 512 + 192 - 72 - 2 = 630.$

Таким образом, наименьшее значение функции $y$ на отрезке $[-8; 8]$ равно -186, а наибольшее значение равно 630.