Question

Постройте график линейной функции y=2x+4 и с его помощью найдите : a) координаты точки пересечения графика с точкой абсцисс; б) значения x, при которых y принимает отрицательное значения; в) Yнаим. И Yнаиб. На отрезке [-3;-1].

Answer 1

A) Координаты точки пересечения графика с точкой абсцисс: (-2;0);
б) Значения x, при которых y принимает отрицательное значение: (- ∞;-2);
в) На отрезке [-3;-1]: Y наим. = -2, Y наиб. = 2.

Answer 2

Для построения графика линейной функции y=2x+4 мы можем использовать координатную плоскость. Ось абсцисс (x) будет горизонтальной, а ось ординат (y) - вертикальной.

Теперь нужно нанести на график точку (0, 4) и еще несколько точек, используя для этого различные значения x. Для этой функции можно выбрать любые значения x, например, -2, -1, 0, 1, 2. Подставляя их в формулу y=2x+4, получим следующие значения y:

для x=-2: y=2*(-2)+4=0 для x=-1: y=2*(-1)+4=2 для x=0: y=20+4=4 для x=1: y=21+4=6 для x=2: y=2*2+4=8

Таким образом, получаем следующие координаты точек на графике: (-2, 0), (-1, 2), (0, 4), (1, 6), (2, 8).

График линейной функции y=2x+4 будет выглядеть так:

scssCopy code
   |      * (2, 8)
 8 |-     
   |    * 
   |  *  
 6 |-*    
   |      
   |      
 4 |-   * (0, 4)
   |      
   |      
 2 |-     * (-1, 2)
   |      
   |      
   |   *  (-2, 0)
 0 |------|----|----|----|---
   -2   -1   0    1    2   

Теперь можем ответить на заданные вопросы:

a) Координаты точки пересечения графика с осью абсцисс (y=0) будут (x, 0), где y=2x+4. Решая уравнение 2x+4=0, получаем x=-2. Таким образом, точка пересечения графика с осью абсцисс имеет координаты (-2, 0).

b) Функция y=2x+4 принимает отрицательные значения, когда y<0. Решая неравенство 2x+4<0, получаем x<-2. Таким образом, при всех значениях x меньше -2, функция y=2x+4 будет принимать отрицательные значения.

в) Чтобы найти Yнаим. и Yнаиб. на отрезке [-3;-1], нужно найти минимальное и максимальное значение функции y=2x+4 при x на этом отрезке. Подставляя x=-3 и x=-1, получим:

y=2*(-3)+4=-2 y=2*(-1)+4=2