Question

Для функции f(x)= -2x найдите первообразную, принимающую значение 12 при х=1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$f(x)=-2x\\F(x)=-2*\frac{x^2}{2}=-x^2+C\\12=-1+C\\C=13\\F(x)=-x^2+13$

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = -2x, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x). В данном случае, нам нужно найти такую функцию F(x), где F'(x) = -2x.

Для этого мы можем использовать формулу интеграла:

∫f(x) dx = F(x) + C,

где C - произвольная постоянная.

Интегрируя f(x) = -2x, получаем:

∫(-2x) dx = -∫2x dx = -x^2 + C.

Теперь нам дано условие, что F(1) = 12. Подставляя x = 1 в полученную первообразную, мы можем найти конкретное значение постоянной C:

F(1) = -1^2 + C = 12.

-1 + C = 12.

C = 12 + 1 = 13.

Таким образом, первообразная функции f(x) = -2x, принимающая значение 12 при x = 1, равна:

F(x) = -x^2 + 13.